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Pensiero dicotomico, concetto di misura, estremi e ideologia
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=== La foto è bianca? === [[File:Pensiero dicotomico.png|miniatura|296x296px|Una fotografia di un oggetto bianco non è totalmente bianca]] Un altro esempio, volutamente banale, che potrebbe aiutare a comprendere la complessità della realtà circostante può venire da una qualsiasi '''fotografia'''. L'informazione che una lavatrice è "bianca" o che la foto che la ritrae è "bianca" è estremamente incompleta rispetto alla foto stessa. [[File:Istogramma foto lavatrice.png|sinistra|miniatura|L'istogramma dell'immagine della lavatrice mostra come, da un punto di vista rigoroso, non sia presente nemmeno un pixel bianco.]] Per dare un'idea '''un'immagine come quella a fianco è composta da''' 146 x 296 pixel (per un totale di '''43 mila pixel'''), ciascuno dei quali può avere un colore tra 16 milioni. '''Chiedersi se''' l'immagine a destra '''sia "bianca"''', nel gergo matematico, vuol dire definire una [https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_(matematica) '''Funzione''' (che non è altro che una associazione tra ingresso e uscita)] '''il cui Output''' (o meglio l'insieme di tutti i possibili output, il [[Codominio di una funzione|Codominio]]) è un insieme con '''due soli valori possibili: {sì, no}'''. L'immagine a sinistra è invece l'[https://www.reflex-mania.com/istogramma-fotografia/ istogramma della luminosità] della foto della lavatrice. Se siete appassionati di fotografia potrete notare come non ci sia nessun pixel "bianco" se per bianco intendiamo RGB(255, 255, 255). ==== Curiosità matematiche ==== Per praticità fingiamo che l'immagine della lavatrice sia in bianco e nero. La domanda: "la foto è bianca?" trova risposta in una funzione con codominio nell'insieme binario {sì, no} La luminosità di ogni pixel è un valore compreso tra 0 e 255, quindi anche la media della luminosità di tutti i pixel dell'immagine ricade in questo range. Il codominio della funzione in questo caso sarebbe definito dai numeri (reali) inclusi in tale range. Un livello di informazione ancora maggiore ci viene dato dall'istogramma che però non può essere rappresentato come un numero singolo, ma richiede un insieme di 256 numeri (ciascuno indica il numero di pixel di luminosità i-esima, cioè completamente neri, poi via via sempre più luminosi). In matematica 256 numeri sono un "vettore" (in informatica un array) e il codominio sarebbe in uno spazio vettoriale R^n con n = 256 ==== Curiosità informatiche ==== Un'altra disciplina con cui è semplice (e più intuitivo) creare un parallelo è l'informatica. La foto è bianca {sì, no} è un'informazione che può essere espressa con un singolo bit. La luminosità di un pixel in 256 sfumature richiede 8 bit (la formula è Log(256)/Log(2)) L'istogramma è composto da 256 numeri, se ciascuno indica la percentuale di pixel di quella specifica gradazione (quindi 100 sfumature possibili), per un totale di 1700 bit. Da notare che in informatica i bit si raggruppano in insiemi di 8 e vengono chiamati byte, quindi l'intero istogramma occupa circa 212 byte.
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